Potrebbe essere un problema elettrico alla pompa dell'olio del cambio automatico.
Infatti quando apri la portiera per la prima volta, se ti sei accorto si sente un ronzio caratteristico della pompa che fa affluire l'olio all'elettroattuazione del cambio. Nel momento in cui tu sei dentro, quindi spegni e riaccendi, in teoria l'olio dovrebbe già essere in pressione ma nel tuo caso credo che sia proprio questo il problema, mancanza di pressione o afflusso di olio nel circuito.
Non farla andare avanti in questo caso, potrebbe essere sicuramente che l'elettroattuazione non riesce a staccare completamente la frizione facendoti andare avanti sfrizionando (quindi lentamente e con scarsa potenza), occhio che potresti danneggiare la frzione!
Vai subito in officina...